5^x-1 = 10^x 2^-x 5^x+1

5^x-1 = 10^х* 2^-x * 5^x+1

1. Преобразуем выражение.

5^x * 5^-1= 5^х * 2^х * 2^-x * 5^х * 5¹

2^х * 2^-х = 2⁰ = 1

2. Выходит 5^x/5 = (5^х)² * 5

3. Пусть 5^х= а.

Получается уравнение. а/5 = 5а²

4. Умножим уравнение на 5.

а = 25а²

25а² - а = 0  

5. Вынесем а за скобку.

а(25а - 1) = 0

Значит, один из множителей равен 0.

а = 0

либо

25а - 1 = 0, 25а = 1, а = 1/25

6. Вернемся к подмене 5^х= а.

5^х= 0 (не может быть, 5 в хоть какой ступени больше нуля)

5^х= 1/25

5^х= 5^-2

х = - 2

Ответ: х = - 2