Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, площадь которого одинакова 96 см в квадрате,

Если катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, то это значит, что один катет содержит 3 доли длины, а 2-ой катет - 4 такие же длины.

Пусть длина одной доли одинакова х см, тогда 1-ый катет равен 3х см, а 2-ой катет равен 4х см. Площадь прямоугольного треугольника одинакова половине творения его катетов, т.е 1/2 * 3х * 4х см^2 либо 96 см^2. Составим уравнение и решим его.

1/2 * 3х * 4х = 96;

6х^2 = 96;

х^2 = 96 : 6;

х^2 = 16;

х = 4 (см) - длина одной части;

3х = 4 * 3 = 12 (см) - длина первого катета;

4х = 4 * 4 = 16 (см) - длина второго катета.

Найдем гипотенузу треугольника по аксиоме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с^2 = а^2 + в^2;

с^2 = 12^2 + 16^2;

с^2 = 144 + 256;

с^2 = 400;

с = 20 (см).

Ответ. 20 см.