Сократите дробь 2x^2-5 x+2/x^2-4x+4

Чтобы уменьшить дробь (2x^2 - 5x + 2)/(x^2 - 4x + 4) разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

Выражение в числителе приравняем к нулю и реши полное квадратное уравнение.

2x^2 - 5x + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

x1 = (- b + D)/2a = (5 + 3)/2 * 2 = 8/4 = 2;

x2 = (- b - D)/2a = (5 - 3)/2 * 2 = 2/4 = 1/2.

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2);

2x^2 - 5x + 2 = 2(x - 1/2)(x - 2) = (2x - 1)(x - 2).

Знаменатель свернем по формуле сокращенного умножения квадрат разности:

x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2).

(2x^2 - 5x + 2)/(x^2 - 4x + 4) = (2x - 1)(x - 2)/(x - 2)(x - 2) = (2x - 1)/(x - 2);

Ответ: (2x - 1)/(x - 2).