Решите логарифмическое уравнение log1/2(x^2-4x+20)=-5

Применим определение логарифма: Логарифмом числа а про основанию b, именуется такое число х, при строительстве основания b в ступень х получаем число а; logb a = x, то b^x = a.

log1/2 (x^2 - 4x + 20) = -5;

x^2 4x + 20 = (1/2)^(-5);

x^2 4x + 20 = 32;

x^2 4x + 20 32 = 0;

x^2 4x 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64; D = 8;

x = (-b  D)/(2a);

x1 = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6;

x2 = (4 - 8)/2 = -4/2 = -2.

Проверим корешки, т.к. x^2 - 4x + 20 gt; 0;

6^2 - 4 * 6 + 20 = 36 - 24 + 20 = 32 gt; 0, 6 - является корнем;

(-2)^2 - 4 * (-2) + 20 = 4 + 8 + 20 = 32 gt; 0, (-2) - является корнем.

Ответ. -2; 6.