В какой четверти лежит точка единичной окружности подходящая числу -22п/3

 Стоит вспомнить, что угол поворота против часовой стрелки - положительный, а по часовой - отрицательный. Выделим целую часть:

-22п/3 = -7п - п/3.

Откинем три полных круга 3 * (-2п) = -6п, ведь в итоге мы возвратились в начальную точку, затем пройдем еще полкруга  -п (оказываемся на границе 2-ой и третьей четверти), и в конце концов -п/3, мы оказываемся во 2-ой четверти.

2. Числовая окружность Определение. Дана единичная окружность, на ней отмечена исходная точка A правый конец горизонтального диаметра. Поставим в соответствие каждому действительному числу t точку окружности по последующему правилу: 1) Если t gt; 0, то, двигаясь из точки A в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь AM длины t. Точка M и будет разыскиваемой точкой M(t). 2) Если t lt; 0, то, двигаясь из точки A по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь AM длины t. Точка M и будет разыскиваемой точкой M(t). 3) Числу t = 0 поставим в соответствие точку A; A = A(0). Единичную окружность с установленным соответствием (меж действительными числами и точками окружности) будем нарекать числовой окружностью. Пример 1. Отыскать на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу: . Решение. Так как 1-ые 6 из данных 7 чисел положительны, то для отыскания соответствующих им точек окружности нужно пройти по окружности путь данной длины, двигаясь из точки А в положительном направлении. Учтем при этом, что длина каждой четверти единичной окружности равна . Имеем: , означает, числу подходит точка B. Дальше. AC = , означает числу подходит точка C; , означает, числу подходит точка D. Числу 2 подходит точка A, так как, пройдя по окружности путь длиной 2, т.е. ровно одну окружность, мы попадаем в исходную точку A. Что такое ? Это . Означает, двигаясь из точки A в положительном направлении, необходимо пройти целую окружность (путь длиной 2) и дополнительно путь длиной , который закончится в точке ^ D. Что такое 9. Это 42 + . Означает, двигаясь из точки A в положительном направлении, необходимо четыре раза обрисовать целую окружность (путь длиной 42) и дополнительно еще путь длиной , который закончится в точке C. Осталось отыскать на числовой окружности точку, подходящую отрицательному числу . для этого необходимо, отправившись из точки A, пройти по окружности в отрицательном направлении путь длиной . Этот путь завершится в точке B. Пример 2. Найти на числовой окружности точки , , . Решение. Разделив первую четверть AB на три одинаковые доли точками K и P, поучим , . Разделив дугу AB напополам точкой M, получим . Пример 3. Отыскать на числовой окружности точки, соответствующие числам 1, 2, 3, 4, 5, 6, -7. Решение. Точки, соответствующие числам 1, 2, 3, 4, 5, 6, это подходящие точки на следующем рисунке: . Чтоб отыскать точку, подходящую числу -7 необходимо, отправляясь из точки A и двигаясь в отрицательном направлении, пройти по окружности путь длиной 7. Если пройти одну окружность, то получим 6,28, означает, необходимо еще пройти путь длиной 0,72. Что же это за дуга? Она немного меньше половины четверти окружности, т.е. длина меньше числа . Точка M = M(-7) отмечена на последующем рисунке: . Вообще, для числовой окружности справедливо последующее утверждение: Если точка M числовой окружности подходит числу t, то она подходит хоть какому числу вида t + 2k, где k хоть какое целое число. В самом деле, 2 длина числовой (единичной) окружности, а целое число k можно разглядывать как количество полных обходов окружности в ту или иную сторону. Если мы находимся в точке M(t), то выполнив еще k полных обходов окружности, мы опять окажемся в точке M. Итак, M(t) M(t + 2k). Пример 4. Отыскать на числовой окружности точку: а) ; б) . Решение. а) Имеем: Означает, числу подходит на числовой окружности та же точка, что и числу середина третьей четверти. б) Имеем: означает, числу соответствует на числовой окружности та же точка, что и числу . Пример 6. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 20? ^ Решение. Представим число 20 в виде t + 2k и подберем значение k так, чтоб число t попало в отрезок [0, 2] (либо [-2, 0]). Тогда можно будет определить, какой четверти принадлежит точка t, а с ней и точка 20. Создадим прикидку: 26,28, значит 2k 6,28k; надобно подобрать целое число k так, чтоб число 6,28k оказалось как можно поближе к числу 20. очевидно, что k = 3. Имеем 6,283 = 18,84. Означает, 20 = 1,16 + 6,2831,16 + 23. Точка 1,16 находится в первой четверти, означает, и точка 20 принадлежит первой четверти. таковой подойдёт ответ