Абс(1-x)+abs(x-3)=2 Решить уравнение способом промежутков, абс-это модуль.

Решение.

1 - x + x - 3 = 2

Выражения под модулями обращаются в ноль при х = 1 и х = 3. Этими числами разобьем числовую ось на три интервала, в каждом из которых модули снимаются по-собственному.

1 промежуток. х  lt;  или равен 1

  Тут 1 - х gt; или равен 0, означает модуль снимается с "+", а х - 3  lt;  либо равен 0, означает модуль снимается с "-".

1 - х - х + 3 = 2

-2х = 2 - 1 - 3

-2х = -2

х = 1 - заходит в наш просвет, означает идет в ответ

2 просвет. 1 lt; х lt; 3

Тут 1 - х lt;  0, означает модуль снимается с "-", и х - 3  lt;  0, означает модуль снимается с "-".

-1 + х - х + 3 = 2

2 = 2 

Это верно при всех х, а означает весь просвет идет в ответ

3 просвет. х gt; либо одинаково 3

Тут 1 - х lt;  либо равно 0, значит модуль снимается с "-", а х - 3  gt; или равно 0, означает модуль снимается с "+".

-1 + х + х - 3 = 2

2х = 2 + 1 + 3

2х = 6

х = 3 - заходит в наш просвет, означает идет в ответ

Ответ: [1; 3].