В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов tgА= 5/8 ВС=15

Используя тригонометрические тождества cosx = 1 / (1 + tgx) и  cosx + sinx = 1, обретаем sinА.

По условию задачки, tgА = 5/8, следовательно:

sinА = 1 - cosА = 1 - 1 / (1 + tgА) = 1 - 1 / (1 + (5/8)) = 1 - 1 / (1 + 25/64) = 1 - 1 / (89/64)  = 1 - 64/89 = 25/89.

Поскольку угол А меньше 180, то синус этого угла положительный, как следует:

sinА = (25/89) = 5/89.

По условию задачки, угол С равен 90, длина стороны ВС одинакова 15, как следует, тспользуя аксиому синусов, получаем:

ВС / sinА = АВ / sin(90).

Так как sin(90) = 1, получаем:

АВ = sin(90) * ВС / sinА = 1 * 15 / (5/89) = 15 * (89 / 5) = 389.

Ответ: АВ = 389.