Решить неравенство f39;(x)amp;lt;0 ,если f(x)=2/3x^3-8x

Найдем производную функции f(x) = 2/3 x^3  8x.

f(x) = (2/3 x^3  8x) = 2/3 * 3х^2  8 * 1 = 2х^2  8.

Решим уравнение f(x) lt; 0:

2х^2  8 lt; 0.

Разложим на множители левую часть:

2 (х^2  4) lt; 0,

2 (х 2) (х + 2) lt; 0.

Корешки уравнения 2 (х 2) (х + 2) = 0: х = -2 и х = 2.

При х lt; -2, 2 (х 2) (х + 2) gt; 0.

При -2 lt; х lt; 2, 2 (х 2) (х + 2) lt; 0.

При х gt; 2, 2 (х 2) (х + 2) gt; 0.

Ответ: (-2; 2).