При каком значении параметра b система уравнений x^2+y=b; x^2+y^2=5 имеет: а)

   1. Решим параметрическую систему уравнений:

• x^2 + y = b;
  x^2 + y^2 = 5;
• y = b - x^2; (1)
  x^2 + (b - x^2)^2 = 5. (2)

   2. Исследуем уравнение:

• x^2 + (b - x^2)^2 = 5;
• x^2 + b^2 - 2bx^2 + x^4 = 5;
• x^4 - (2b - 1)x^2 - (5 - b^2) = 0;

• D = (2b - 1)^2 + 4(5 - b^2);
• D = - 4b + 21;

   Уравнение (2) всегда имеет два решения условно x^2, если:

• - 4b + 21 gt; 0;
• 4b lt; 21;
• b lt; 21/4.

   3. Условно x уравнение будет иметь одно либо три решения, если один из корней для x^2 равен нулю:

      x^4 - (2b - 1)x^2 - (5 - b^2) = 0;

• -(5 - b^2) = 0;
• b^2 = 5;
• b = 5, получим уравнение:

• x^4 - (2b - 1)x^2 = 0;
• x^2(x^2 - 2b + 1) = 0;

• [x^2 = 0;
  [x^2 - 2b + 1 = 0;
• [x^2 = 0;
  [x^2 = 2b - 1;

   a) одно решение;

• 2b - 1 0;
• 2b 1;
• b 1/2;
• b = -5;

   b) три решения;

• 2b - 1 gt; 0;
• b gt; 1/2;
• b = 5.

   Ответ:

• a) одно решение: b = -5;
• b) три решения: b = 5.