При каком значении параметра b система уравнений x^2+y=b; x^2+y^2=5 имеет: а)
При каком значении параметра b система уравнений x^2+y=b; x^2+y^2=5 имеет: а) одно решение; б) три решения?
Задать свой вопрос1 ответ
Tamara
1. Решим параметрическую систему уравнений:
- x^2 + y = b;
x^2 + y^2 = 5; - y = b - x^2; (1)
x^2 + (b - x^2)^2 = 5. (2)
2. Исследуем уравнение:
- x^2 + (b - x^2)^2 = 5;
- x^2 + b^2 - 2bx^2 + x^4 = 5;
- x^4 - (2b - 1)x^2 - (5 - b^2) = 0;
- D = (2b - 1)^2 + 4(5 - b^2);
- D = - 4b + 21;
Уравнение (2) всегда имеет два решения условно x^2, если:
- - 4b + 21 gt; 0;
- 4b lt; 21;
- b lt; 21/4.
3. Условно x уравнение будет иметь одно либо три решения, если один из корней для x^2 равен нулю:
x^4 - (2b - 1)x^2 - (5 - b^2) = 0;
- -(5 - b^2) = 0;
- b^2 = 5;
- b = 5, получим уравнение:
- x^4 - (2b - 1)x^2 = 0;
- x^2(x^2 - 2b + 1) = 0;
- [x^2 = 0;
[x^2 - 2b + 1 = 0; - [x^2 = 0;
[x^2 = 2b - 1;
a) одно решение;
- 2b - 1 0;
- 2b 1;
- b 1/2;
- b = -5;
b) три решения;
- 2b - 1 gt; 0;
- b gt; 1/2;
- b = 5.
Ответ:
- a) одно решение: b = -5;
- b) три решения: b = 5.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов