Перевести переодическую дробь 2,(15) в виде обыкновенной дроби

Периодическую дробь 2.(15) можно записать в виде суммы числа 2 и суммы бесконечной геометрической прогрессии bn:

2.(15) = 2.15151515... = 2 + (15/100 + 15/10000 + 15/1000000 + ...).

Первый член этой b1 безграничной геометрической прогрессии равен 15/100, а знаменатель q равен 1/100.

Для нахождения суммы этой прогрессии формулой суммы неисчерпаемой геометрической прогрессии S = b1 / (1 - q).

Подставляя в данную формулу значения b1 = 15/100 и q = 1/100, получаем:

S =(15/100) / (1 - 1/100) = (15/100) / (99/100) = 15/99 = 5/33.

Как следует, 2.(15) = 2 5/33.

Ответ: 2.(15) = 2 5/33.