Членами геометрической прогрессии с естественным знаменателем являются натуральные числа. Сумма первых

Обозначим через b1 1-ый член данной геометрической прогрессии, а через q знаменатель этой геометрической прогрессии.

Тогда 2-ой и 3-ий члены этой прогрессии будут равны:

b2 = b1 * q;

b3 = b1 * q^2.

Согласно условию задачки, сумма первых трёх членов этой прогрессии равна 3, как следует, можем записать последующее соотношение:

b1 + b1 * q + b1 * q^2 = 31;

b1 * (1 + q + q^2) = 31.

Так как число 31 обычное, а числа b1 и 1 + q + q^2 естественные, то обязано производиться следующие равенства:

b1 = 1;

1 + q + q^2 = 31.

Из второго соотношения по аксиоме Виета обретаем q:

q^2 + q - 30 = 0;

q1 = 5;

q2 = -6.

Так как число q естественное, то значение q = -6 не подходит.

Обретаем b5:

b5 = b1 * q^4 = 1 * 5^4 = 625.

Ответ: пятый член прогрессии равен 625.