Дан прямоугольник с диагональю 9см отыскать стороны a и b при

Если стороны прямоугольники равны a и b, то по теореме Пифагора можно вычислить длину диагонали d:

d^2 = a^2 + b^2 = 9^2 = 81.

Пусть x = a^2 и y = b^2. Тогда:

x + y = 81.

Заметим, что a * b принимает наибольшее значение

одновременно с a^2 * b^2.

Рассмотрим функцию:

f(x) = x * y = x * (81 - x).

f(x) = 81 - 2 * x = 0.

Функция добивается максимума при x = 81/2.

Как следует, y = 81 - x = 81 - 81/2 = 81/2.

Отсюда получаем,

x = a^2 = y = b^2 = 81/2,

a = b = 9/2 = 9 * 2/2.

Итак, творение a * b добивается максимума, когда

a = b = 9 * 2/2, т.е. когда прямоугольник является квадратом.