Упростить выражение (cosx-sinx)^2+sin2x

Выполним упрощение тригонометрического выражения:

(cos x - sin x)^2 + sin (2 * x) =

(квадрат разности (a - b)^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2, где a = cos x ; b = sin x)

= (cos x)^2 - 2 * cos x * sin x + (-sin x)^2 + sin (2 * x) =

(синус двойного угла 2 * cos x * sin x =  sin (2 * x) )

= (cos x)^2 + (sin x)^2 - sin (2 * x) + sin (2 * x) = 

сходственные слагаемые, а далее главное тригонометрическое тождество (тригонометрическая единица (cos x)^2 + (sin x)^2 = соs²x + sin²x = 1)

= (cos x)^2 + (sin x)^2 = 1.