Врач после осмотра хворого считает, что вероятно одно из двух болезней

До проведения анализа у доктора есть два предположения:
H1 - у пациента болезнь M ;
H2 у пациента болезнь N;
Вероятности этих догадок доктор расценивает как:
P(H1) = 0,4 - возможность, что у пациента болезнь M;
P(H2) = 0,6 - вероятность, у пациента заболевание N;
Пусть событие A - положительный результат анализа;
Условные вероятности события A, анализ дает положительную реакцию при заболевании M в 90% случаев, а при N 20% :
P(AH1) = 0,9 возможность, что у пациента болезнь M, после получения положительного результата анализа;
P(AH2) = 0,2; возможность, что у пациента хворь N, после получения положительного результата анализа;
Тогда по формуле Байеса возможность того, что у пациента есть это заболевание будет:
P(H1A) = (P(AH1) P(H1)) / (P(AH1) P(H1) + P(AH2) P(H2)) =
= (0,9 0,4) / (0,9 0,4 + 0,2 0,6) = 0,75; - возможность, что пациент болен M;
P(H2A) = (P(AH2) P(H2)) / (P(AH1) P(H1) + P(AH2) P(H2)) =
= (0,2 0,6) / (0,9 0,4 + 0,2 0,6) = 0,25; - вероятность, что пациент болен N;
Ответ: Доктор обязан считать, что у пациента болезнь M с вероятностью 0,75 - это 75% и хворь N с вероятностью 0,25 - это 25%;