РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО ((x + 5)(3x + 4))amp;gt;4(x - 1)

((x + 5)(3x + 4)) gt; 4(x - 1). Чтоб избавиться от квадратного корня, возведем обе доли неравенства в квадрат:

(((x + 5)(3x + 4)))^2 gt; (4(x - 1))^2.

Выходит неравенство (x + 5)(3x + 4) gt; 16(x - 1)^2.

Раскрываем скобки: 3х^2 + 15x + 4x + 20 gt; 16(x^2 - 2x + 1).

3х^2 + 19x + 20 gt; 16x^2 - 32x + 16;

Переносим все одночлены в левую часть неравенства и подводим подобные слагаемые:

3х^2 + 19x + 20 - 16x^2 + 32x - 16 gt; 0;

-13x^2 + 51х + 4 gt; 0.

Умножим неравенство на (-1), перевернув символ неравенства: 13x^2 - 51х - 4 lt; 0;

Осмотрим функцию у = 13x^2 - 51х - 4, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0;

13x^2 - 51х - 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 13; b = -51; c = -4;

D = b^2 - 4ac; D = (-51)^2 - 4 * 13 * (-4) = 2601 + 208 = 2809 (D = 53);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (51 + 53)/(2 * 13) = 104/26 = 4;

х₂ = (51 - 53)/26 = -2/26 = -1/13.

Отмечаем на числовой прямой точки -1/13 и 4, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет знак lt; 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (-1/13; 4).

Ответ: х принадлежит интервалу (-1/13; 4).