(1+tgx/1-tgx) - (1+sin^2x)/cos2x)

Упростим выражение: 

Для упрощения выражения используем тригонометрические формулы. 

(1 + tg x)/(1 - tg x) - (1 + sin^2 x)/(cos (2 * x));   

Подставим заместо tg x  выражение sin x/cos x и получим: 

(1 + sin x/cos x)/(1 - sin x/cos x) - (1 + sin^2 x)/(cos (2 * x));  

Приведем выражение к общей дроби. 

((cos x + sin x)/cos x)/((cos x - sin x)/cos x) -  (1 + sin^2 x)/(cos (2 * x));  

((cos x + sin x)/cos x) * cos x/(cos x - sin x)-  (1 + sin^2 x)/(cos (2 * x));  

(cos x + sin x)/(cos x - sin x) -  (1 + sin^2 x)/(cos (2 * x));  

(cos x + sin x)/(cos x - sin x) -  (1 + sin^2 x)/(cos^2 x - sin^2 x);   

(cos x + sin x)/(cos x - sin x) -  (1 + sin^2 x)/((cos x - sin x) * (cos x + sin x));   

((cos x + sin x) * (cos x + sin x) - (1 + sin^2 x))/(cos (2 * x)); 

((cos x + sin x)^2 - 1 - sin^2 x)/(cos (2 * x)); 

(cos^2 x + 2 * cos x * sin x + sin^2 x - 1 - sin^2 x)/(cos(2 * x)); 

(2 * cos x * sin x - sin^2 x)/(cos (2 * x)).