Найдите наименьшее целое значение "х", при котором выражение (5х^2+80)/(х^2-10х+9) негативно

Числитель данной дроби для всех значений х имеет положительное значение так как х gt; 0, а означает и 5 * х + 80 gt; 0.

Как следует, чтобы выражение было отрицательным, знаменатель данной дроби обязан быть отрицательным:

х - 10 * х + 9 lt; 0.

Рассмотрим данное выражение как квадратное уравнение и решим его:

х - 10 * х + 9 = 0,

D = (-10) - 4 * 9 * 1 = 100 - 36 = 64, как следует

х = (10 - 8) / 2 = 1 и х = (10 + 8) / 2 = 9.

Означает знаменатель дроби мы можем записать так:

(х - 1) * (х - 9) lt; 0.

Творенье 2-ух множителей негативно, если один из них меньше 0.

Допустим, что

х - 1 lt; 0 и х - 9 gt; 0.

x lt; 1 и x gt; 9 - данная система неравенств не имеет решения.

Допустим, что

х - 1 gt; 0 и x - 9 lt; 0.

x gt; 1 и x lt; 9.

1 lt; x lt; 9.

Наименьшим целым значением х на данном промежутке будет х = 2.

Ответ: х = 2.