1)2х2 7х + 5amp;lt;0 2)х2+ 9х 0 3)х2 - х

1) 2х² - 7х +5 lt; 0

у = 2х² - 7х + 5  квадратичная функция, ветви ввысь

Обретаем нули функции 2х² - 7х + 5 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9 (кв.корень из 9 равен 3)

х₁ = (7 + 3)/2*2 = 10/4 = 2,5

х₂ = (7 - 3)/2*2 = 4/4 = 1

То есть график функции пересекает ось Х в точках 1 и 2,5

Ветки графика ввысь, нам нужен участок, который проходит ниже оси Х (в неравенстве стоит символ lt;), значит берем просвет (1 ; 2,5) Скобки круглые, поэтому что неравенство строгое.

Ответ: (1 ; 2,5)

2) х² + 9х gt;= 0

у = х² + 9х Тоже квадратичная функция, ветки ввысь.

Находим нули функции х² + 9х = 0

х(х + 9) = 0

х = 0 или х + 9 = 0

              х = -9

График пересекает ось Х в точках 0 и -9, Нам нужны участки над осью Х (знак неравенства gt;=), это участки (- бесконечность;-9] U [0;+бесконечность) Скобки квадратные, поэтому что неравенство нестрогое (gt;=).

Ответ: (- бесконечность;-9] U [0; +бесконечность)

3) х² - х - 12 gt; 0

у = х² - х - 12 квадратичная функция, ветки ввысь

Нули функции х² - х - 12 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 (квадратный корень из 49 = 7)

х₁ = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4

х₂ = (1 - 7)/2 = - 6/2 = -3

График пересекает ось Х в точках -3 и 4, нам нужен участок выше оси Х, потому берем участки (-бесконечность;-3) U (4;+ бесконечность) Скобки круглые, поэтому что неравенство строгое.

Ответ: (-бесконечность;-3) U (4;+бесконечность)