Составить уравнение прямой проходящей через точку скрещение двух прямых и параллельной

Найдем точку скрещения прямых 3х - 4у = -6 и 3х + 4у = 18.

Для этого решим систему уравнений:

3х - 4у = -6;

3х + 4у = 18.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем: 

3х - 4у + 3х + 4у= -6 + 18;

6х = 12;

х = 12 / 6;

х = 2.

Подставляя  отысканное значение х = 2 в уравнение 3х + 4у = 18, получаем:

3 * 2 + 4у = 18;

6 + 4у = 18;

4у = 18 - 6;

4у = 12;

у = 12 / 4;

у = 3.

Как следует, прямые 3х - 4у = -6 и 3х + 4у = 18 пересекаются в точке с координатами (2; 3).

Уравнения всякой прямой, параллельной прямой 2х + 3у = 7 можно записать в виде 2х + 3у = с, где с - некоторое действительное число.

Подберем параметр с так, чтоб ровная 2х + 3у = с проходила через  точку (2; 3).

Подставляя значения х = 2 и у = 3 в уравнение данной прямой, получаем:

2 * 2 + 3 * 3 = с;

4 + 9 = с;

с = 13.

Таким образом, уравнение разыскиваемой прямой 2х + 3у = 13.

Ответ: уравнение разыскиваемой прямой 2х + 3у = 13.