10 класс) (x^2-x-1)(x^2-x-7)

Вторую скобку (x - x - 7) в произведении можно представить как (x - x - 1 - 6) , тогда первую скобку (x - x - 1) можно поменять на безызвестную a. Тогда x - x - 1 = a. Как следует, неравенство будет иметь следующий вид: a * (a - 6) lt; -5.

Решим это неравенство:

a * (a - 6) + 5 lt; 0;

a - 6 * a + 5 lt; 0;

a1 + a2 = 6; 

a1 * a2 = 5;

a1 = 1;

a2 = 5;

1 lt; a lt; 5.

Вернемся к оборотной замене:

1) x - x - 1 gt; 1;

x - x - 2 gt; 0;

x1 + x2 = 1;

x1 * x2 = -2;

x1 = -1;

x2 = 2;

xlt;-1 и xgt;2;

2) x - x - 1 lt; 5;

x - x - 6 lt; 0.

x1 + x2 = 1;

x1 * x2 = -6;

x1 = -2;

x2 = 3;

-2 lt; x lt;3.

Ответ: x (-2; -1) U (2; 3).