Докозать , что cos pi/7- cos 2pi/7+cos 3pi/7=1/2

Докажем тождество cos (pi/7) - cos (2 * pi/7) + cos (3 * pi/7) = ;  

Упростим тождество с подмогою формул суммы в тригонометрии. 

2 * cos ((pi/7 + 3 * pi/7)/2) * cos ((pi/7 3 * pi/7)/2) cos (2 * pi/7) = ;

2 * cos ((4 * pi/7)/2) * cos ((-2 * pi/7)/2) cos (2 * pi/7) = ;

2 * cos ((4 * pi/14) * cos ((-pi/7) cos (2 * pi/7) = ; 

Упростим выражение при поддержки формул четности тригонометрических функций. 

2 * cos ((2 * pi/17) * cos (pi/7) cos (2 * pi/7) = ; 

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим:

cos (2 * pi/7) * (2 * cos (pi/7) 1) = ;

(cos^2 (pi/7) sin^2 (pi/7)) * (2 * cos (pi/7) 1) = ;

(cos^2 (pi/7) (1 cos^2 (pi/7)) * (2 * cos (pi/7) 1) = ;

(cos^2 (pi/7) 1  + cos^2 (pi/7)) * (2 * cos (pi/7) 1) = ;

(2 * cos^2 (pi/7) 1) * (2 * cos (pi/7) 1) = ;

Отсюда лицезреем, что тождество неверно.