3(в степени х-1)+3(в ступени х)+3(в ступени х+1)=13*3(в ступени х^2-7)

Перепишем задание в математической форме:
3 ^ (x - 1) + 3 ^ (x) + 3 ^ (x + 1) = 13 * 3 ^ (x ^ 2 - 7) ,преобразуем 3 в различных ступенях: 

3 ^(x) / 3 + 3 ^ (x) + 3 ^ (x) * 3 = 13 * 3 ^ (x ^ 2 - 7),
3 ^ (x)* [1 / 3 + 1 + 3] = 13 * 3 ^ (x ^ 2 - 7),
3 ^ (x) *(13 / 3) = 13 * 3 ^ (x ^ 2) / 3 ^ (7).
Разделим правую часть уравнения на левую: 

3 ^ (x ^ 2) * (13/3) /[3 ^(x) * (13 / 3) * 3 ^ 7= 3 ^ (x ^ 2 - x)* (3) / 3 ^ 7 = 1,
3 ^ (x ^ 2 - x) = 3 ^ 6, приравняем характеристики ступени у числа 3.(x ^ 2 - x) = 6.
x ^ 2 - x - 6 = 0,  х1 = 3, х2 = -2. 

Подставим в уравнение приобретенные решения:
3 ^ (x - 1) + 3 ^ (x) + 3 ^ (x + 1) = 13 * 3 ^ (x ^ 2 - 7), 

3 ^ (3 - 1) + 3 ^ 3 + 3 ^ (3 + 1) = 13 * 3 ^ (3 ^ 2 - 3), 

3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 = 13 * 3 ^ (3 ^ 2 - 7), 

9 + 27 + 81 = 13 * 3 ^ 2, 117 = 9 * 13, 117 = 117. Означает, уравнение решено правильно.