решить уравнение: ((x+2)/(x+1))^2+((x-2)/(x-1))^2-(5/2)*((x^2-4)/(x^2-1))=0

Разложим на множители (x - 4)/(x - 1) = (х + 2)(х - 2)/(х + 1)(х - 1).

((x + 2)/(x + 1)) + ((x - 2)/(x - 1)) - (5/2) * ((х + 2)(х - 2)/(х + 1)(х - 1)) = 0.

((x + 2)/(x + 1)) + ((x - 2)/(x - 1)) - (5/2) * ((х + 2)/(х + 1) * (х - 2)/(х - 1)) = 0.

Введем новые переменные, пусть (x + 2)/(x + 1) = а, (x - 2)/(x - 1) = в.

а + в - 2,5ав = 0.

а - 2ав + в - 1/2ав = 0.

Свернем 1-ые одночлены по формуле квадрата разности:

(а - в) - 1/2ав = 0.

Возвращаемся к подмене:

((x + 2)/(x + 1) - (x - 2)/(x - 1)) - 1/2 * (x + 2)(x - 2)/(x + 1)(x - 1) = 0.

((х + x - 2 - x + x + 2)/(x +1)(x - 1)) - (x - 4)/(x + 1)(x - 1) = 0.

(2x/(x +1)(x - 1)) - (x - 4)/(x + 1)(x - 1) = 0.

(4x - x + 4)/(x + 1)(x - 1) = 0.

(3x - 4)/(x + 1)(x - 1) = 0.

ОДЗ: х не равно 1 и х не равно -1.

3x  4 = 0; 3x = 4; x = 4/3; х = 2/3.