X+2y+z=5 2x-y-z=1 x+3y+4z=6

Сложим 1-ые два уравнения:

2 * х + х + 2 * у - у + z - z = 5 + 1;

3 * х + у = 6;

Умножим каждое слагаемое второго уравнения на 4:

4 * 2 * x - 4 * y - 4 * z = 4;

8 * x - 4 * y - 4 * z = 4;

И сложим его с третьим уравнением:

8 * x + х - 4 * y + 3 * у + 4 * z - 4 * z = 4 + 6;

9 * x - y = 10;

Получаем новейшую систему уравнений: 

3 * х + у = 6;

9 * x - y = 10;

Из второго уравнения выражаем у и подставляем в первое уравнение:

у = 9 * х - 10;

3 * х + 9 * х - 10 = 6;

12 * х = 16;

х = 16/12 = 4/3;

у = 9 * х - 10 = 12 - 10 = 2;

z = 2 * х - у - 1 = 8/3 - 2 - 1 = 8/3 - 9/3 = -1/3.