Решить иррациональное неравенство 2x-x^2+12x-3

(2x - x^2 + 1) 2x - 3.

Возведем обе доли уравнения в квадрат, чтоб избавиться от квадратного корня.

((2x - x^2 + 1))^2 (2x - 3)^2.

2x - x^2 + 1 4x^2 - 12х + 9.

Перенесем все в левую часть:

2x - x^2 + 1 - 4x^2 + 12х - 9  0.

Подведем сходственные члены:

-5x^2 + 14х - 8 0.

Умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

5x^2 - 14х + 8 lt;= 0.

Рассмотрим функцию у = 5x^2 - 14х + 8, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; 5x^2 - 14х + 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 5; b = -14; c = 8;

D = b^2 - 4ac; D = (-14)^2 - 4 * 5 * 8 = 196 - 160 = 36 (D = 6);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (14 - 6)/(2 * 5) = 8/10 = 0,8.

х₂ = (14 + 6)/10 = 20/10 = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки 0,8 и 02, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ lt;= 0, означает решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть [0,8; 2].

Ответ: х принадлежит интервалу [0,8; 2].