Обоснуй, что разность меж суммой квадратов двух последовательных целых чисел и

1. Возьмем два случайных последовательных числа:

n и n+1.

2. Запишем сумму квадратов этих чисел:

n^2;

(n+1)^2.

3. Запишем удвоенное произведение этих чисел:

2n*(n+1).

4. Найдем разность меж суммой квадратов и двойным творением:

(n^2 + (n+1)^2) - 2n*(n+1).

5. Раскроем скобки, пользуясь формулой сокращенного умножения квадрата суммы:

(n^2 + n^2 + 2n +1) - 2n*n - 2n*1;

n^2 + n^2 +2n + 1 - 2n^2 - 2n.

6. Приведем подобные:

n^2 + n^2 - 2n^2 + 2n - 2n + 1;

2n^2 - 2n^2 + 2n - 2n + 1.

7. После сокращения получим 1.

Означает, разность меж суммой квадратов и двойным твореньем двух поочередных целых чисел всегда одинакова 1.