Cos4x выразить через cosx

 сos(4x) выразить через cos(x):
Представим cos(4x) как cos(2(2x)), тогда по формуле косинуса двойного угла имеем:
cos(2(2x)) = cos(2x)^2 - sin(2x)^2
По главному тригонометрическому тождеству:
sin(2x)^2 + cos(2x)^2 = 1 =gt; sin(2x)^2 = 1 - cos(2x)^2, тогда:
cos(2x)^2 - sin(2x)^2 = cos(2x)^2 - 1 + cos(2x)^2 = 2 * cos(2x)^2 - 1
Рассмотрим 1-ое слагаемое:
2 * cos(2x)^2 = 2 * (cos(x)^2 - sin(x)^2)^2 = 2 * (4(cos(x))^4 + 4(cos(x))^2 + 1) = 8cos(x))^4 + 8(cos(x))^2 + 2, тогда 
2 * cos(2x)^2 - 1 = 8cos(x))^4 + 8(cos(x))^2 + 2 - 1 =  8cos(x))^4 + 8(cos(x))^2 + 1 = 8(cos(x))^2 * (cos(x)^2 + 1) + 1