(sqrt(х+4)+sqrt(х-4)) / 2 = x + sqrt(х^2-16) - 6

   Обозначим:

      y = (х + 4) + (х - 4);

      ((х+4) + (х-4)) / 2 = x + (х - 16) - 6;

      (х+4) + (х-4) = 2x + 2(х - 16) - 12.  (1)

   Вычислим y:

      y = ((х + 4) + (х - 4));

      y = х + 4 + 2(x + 4)(х - 4) + x - 4;

      y = 2х + 2(x - 16).

   Подставив значения y и y в уравнение (1), получим:

      y = y - 12;

      y - y - 12 = 0;

      y = (1 7) / 2;

      y = - 3; 4.

   1) y = - 3;

      (х + 4) + (х - 4) = - 3, не имеет решения.

   2) y = 4;

      (х + 4) + (х - 4) = 4;

      (х - 4) = 4 - (х + 4);

      х - 4 = 16 - 8(х + 4) + x + 4;

      8(х + 4) = 24;

      (х + 4) = 3;

      х + 4 = 9;

      x = 5.

   Ответ: 5.