Tgx-8tgx+7=0 с решением

tg^2(x) - 8tgx + 7 = 0;

Произведем подмену переменной:
tgx = u;
u^2 - 8u + 7 = 0;
D = 36 - дискриминант.

Корни квадратного уравнения:

x1 = 7;
x2 = 1;

Тогда:
tgx = 7;
x = пn + arctg(7), nZ;
tgx = 1;
x = пk + arctg(1) = пk + п/4, kZ.
Ответ: x = пn + arctg(7), nZ; x =пk + п/4, kZ.