4-ый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма шестого и одинацатого

найдем 1-ый член и разность  данной арифметической прогрессии.

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 1-ый член арифметической прогрессии, d разность арифметической прогрессии.

По условию задачи, 4-ый член а4 данной арифметической последовательности равен 16, а  сумма шестого и одиннадцатого членов одинакова 5, как следует, можем записать следующие соотношения: 

a1 + (4 - 1) * d = 16;

a1 + (6 - 1) * d +  a1 + (11 - 1) * d = 5.

Упрощая данные соотношения, получаем:

a1 + 3d = 16;

2а1 + 15d = 5.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во 2-ое уравнение значение а1 = 16 - 3d из первого уравнения, получаем:

2 * (16 - 3d ) + 15d = 5;

32 - 6d + 15d = 5;

32 + 9d = 5;

9d = 5 - 32;

9d = -27;

d = -27 / 3;

d = -9.

Обретаем а1:

а1 = 16 - 3d = 16 - 3 * (-9) = 16 + 27 = 43.

Находим сумму первых 18 членов прогрессии:

S16 = (2 * a1 + d * (16 - 1)) * 16 / 2 = (2 * a1 + d * 15) * 8 = (2 * 43 + (-9) * 15) * 8 = (86 - 135) * 8 = -49 * 8 = -392.

Ответ: сумма первых 18 членов прогрессии одинакова 392.