1) (x-4)^2(x+6)^2 5) x^2amp;gt;16; 9

1) (x - 4)^2 (2х - 6)^2.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

х^2 - 8х + 16  4х^2 - 24х + 36.

Перенесем все в левую часть:

х^2 - 8х + 16 - 4х^2 + 24х - 36 0.

Подведем подобные члены:

-3х^2 + 16х - 20 0.

Умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

3х^2 - 16х + 20 0.

Осмотрим функцию у = 3х^2 - 16х + 20, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 3х^2 - 16х + 20 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 3; b = -16; c = 20;

D = b^2 - 4ac; D = (-16)^2 - 4 * 3 * 20 = 256 - 240 = 16 (D = 4);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (16 - 4)/(2 * 3) = 12/6 = 2.

х₂ = (16 + 4)/6 = 20/6 = 3 2/6 = 3 1/3.

Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 3 1/3, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; 2] и [3 1/3; +).

Дальше работаем по образчику.

2) (7 - x)^2 (3 - x)^2.

49 - 14х + x^2 9 - 6х + x^2;

-14х + x^2 + 6х - x^2 9 - 49;

-8х  -40;

8х 40;

х  40/5;

х  5.

Решением неравенства будет просвет [5; +).

3) (2x + 1)^2 (x + 4)^2.

4х^2 + 4x + 1  x^2 + 8x + 16;

4х^2 + 4x + 1 - x^2 - 8x - 16 0;

3х^2 - 4x - 15 0;

Осмотрим функцию у = 3х^2 - 4x - 15, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; 3х^2 - 4x - 15 = 0.

D = 16 + 180 = 196 (D = 14);

х₁ = (4 - 14)/(2 * 3) = -10/6 = -1 4/6 = -1 2/3.

х₂ = (4 + 14)/6 = 18/6 = 3.

Отмечаем на числовой прямой точки -1 2/3 и 3, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ 0, значит решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть [-1 2/3; 3].

 4) -4x^2 + 5x + 60 gt; (x + 6)^2.

-4x^2 + 5x + 60 gt; x^2 + 12х + 36;

-4x^2 + 5x + 60 - x^2 - 12х - 36 gt; 0;

-5x^2 - 7х + 24 gt; 0;

5x^2 + 7х - 24 lt; 0.

Рассмотрим функцию у = 5x^2 + 7х - 24, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; 5x^2 + 7х - 24 = 0.

D = 49 + 480 = 529 (D = 23);

х₁ = (-7 - 23)/(2 * 5) = -30/10 = -3.

х₂ = (-7 + 23)/10 = 16/10 = 1,6.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 1,6, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет знак lt; 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (-3; 1,6).

5) x^2 gt; 16 (а); 9 x^2 (б).

Решим неравенства поначалу по отдельности:

а) x^2 gt; 16; x^2 - 16 gt; 0. Квадратичная парабола, ветки вверх.

x^2 - 16 = 0; (х - 4)(х + 4) = 0; х = -4 и х = 4.

Отмечаем на числовой прямой точки -4 и 4, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет символ gt; 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -4) и (4; +).

б) 9 x^2; 9 - x^2 0. Квадратичная парабола, ветки вниз.

9 - x^2 = 0; (3 - х)(3 + х) = 0; х = -3 и х = 3.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 3, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вниз). Неравенство имеет знак 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится ниже прямой, то есть (-; -3] и [3; +).

Соединяем решения обоих неравенств на одной прямой. Решение системы: (-; -4) и (4; +).

6) (x + 1)^2 + (x + 3)^2 2x.

x^2 + 2х + 1 + x^2 + 6х + 9 - 2х 0;

2x^2 + 6х + 10 0;

делим уравнение на 2:

x^2 + 3х + 5 0.

Осмотрим функцию у = x^2 + 3х + 5, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 3х + 5 = 0.

D = 9 - 20 = -11 (корней нет). Нет точек скрещения с осью х, вся парабола находится над осью х (так как ветки ввысь). Так как символ неравенства , то решения неравенства нет.

7) -25 lt; -9x^2.

9x^2 - 25 lt; 0.

Рассмотрим функцию у = 9x^2 - 25, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; 9x^2 - 25 = 0.

(3х - 5)(3х + 5) = 0; 3х - 5 = 0 либо 3х + 5 = 0, х = -5/3 и х = 5/3.

Отмечаем на числовой прямой точки -5/3 и 5/3, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ lt; 0, означает решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-5/3; 5/3).