Вычислить 5^4*0.2^2/125^2

Вычислим значение выражения 5^4 * 0.2^2/125^2 используя свойства ступеней: 

• a^x/a^y = a^(x - y); 
• a^x * a^y = a^(x + y);  
• (a^x)^y = a^(x * y);  
• a^(-x) = 1/a^x; 
• (a * b)^x = a^x * b^x. 

Тогда получаем: 

5^4 * 0.2^2/(5^3)^2; 

5^4 * (2/10)^2/(5^(3 * 2)); 

5^4 * (1/5)^2/(5^6);  

5^4 * (5^(-1))^2/(5^6); 

5^4 * 5^(-1 * 2)/5^6; 

5^4 * 5^(-2)/5^6; 

5^(4 + (-2) - 6); 

5^(4 - 2 - 6); 

5^(-4) = 1/5^4 = 1/625; 

В итоге получили, 5^4 * 0.2^2/125^2 = 1/625.