8sin x-1=4cos^2x решите уравнение

Решим уравнение 8 * sin x - 1 = 4 * cos^2 x. 

4 * cos^2 x = 8 * sin x - 1; 

4 * (1 - sin^2 x) = 8 * sin x - 1; 

4 * 1 - 4 * sin^2 x = 8 * sin x - 1; 

4 - 4 * sin^2 x = 8 * sin x - 1; 

4 * sin^2 x + 8 * sin x - 1 - 4 = 0; 

4 * sin^2 x + 8 * sin x - 5 = 0;  

Пусть sin x = a, тогда: 

4 * a^2 + 8 * a - 5 = 0; 

D = 64 - 4 * 4 * (-5) = 64 + 80 = 144; 

a1 = (-8 + 12)/8 = 4/8 = 1/2 = 0.5; 

a2 = (-8 - 12)/8 = -20/8 = -2.5; 

sin x = 2.5 - уравнение не имеет корней. 

sin x = 0.5; 

Найдем корешки уравнения sin x = 1/2; 

x = (-1)^n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z; 

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z.