Найдите все решения уравнения tgX+3=0 принадлежащие отрезку (0;2)

   1. Функция тангенс имеет период , а в первой и четвертой четверти воспринимает значения:

• при x = 60 = /3, tgx = 3;
• при x = -60 = -/3, tgx = -3.

   2. Решим уравнение:

      tgx + 3 = 0;

      tgx = -3;

      x = -/3 + k, k Z.

   3. Вычислим несколько корней уравнения в зависимости от значения k:

• a) k = 0; x = -/3 + * 0 = -/3 [0; 2];
• b) k = 1; x = -/3 + * 1 = -/3 + = 2/3 [0; 2];
• c) k = 2; x = -/3 + * 2 = -/3 + 2 = 5/3 [0; 2];
• d) k = 3; x = -/3 + * 3 = -/3 + 3 = 8/3 [0; 2].

   Как лицезреем, только два корня принадлежат данному интервалу [0; 2]:

      2/3 и 5/3.

   Ответ: 2/3 и 5/3.