Отыскать вершину и ось параболы y=x(1-x)

Найти верхушку и ось параболы y=x(1-x)

Задать свой вопрос
1 ответ

   Задачу можно решить несколькими методами.

   1. Найдем корешки уравнения:

  • y = x(1 - x);
  • x(1 - x) = 0;
  • [x = 0;
    [1 - x = 0;
  • [x = 0;
    [x = 1.

   Поскольку парабола симметрична относительно собственной оси, то абсцисса верхушки одинакова среднему значению 2-ух корней:

  • x1 = 0;
  • x2 = 1;
  • x0 = (x1 + x2)/2 = (0 + 1)/2 = 1/2;
  • y0 = y(1/2) = 1/2 * (1 - 1/2) = 1/4.

   Тогда для уравнения ее оси получим:

  • x = x0;
  • x = 1/2.

   2. Можно выделить квадрат бинома:

  • y = x(1 - x);
  • y = x - x^2 = -(x^2 - x + 1/4) + 1/4 = -(x - 1/2)^2 + 1/4.

   Координаты верхушки: x0 = 1/2; y0 = 1/4.

   Уравнение оси: x = 1/2.

   Ответ: (1/2; 1/4); x = 1/2.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт