Разложить на множители: 7х^3 - 42х^2 +63х

7х^3 - 42х^2 + 63х.

У всех 3-х одночленов есть общий множитель х, и все коэффициенты (7, 42 и 63) делятся на 7. Вынесем общий множитель 7х за скобку:

7х(х^2 - 6х + 9).

Многочлен в скобке тоже можно разложить по формуле ax^2 + bx + c = (x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - это корешки квадратного трехчлена.

Найдем корни через дискриминант.

a = 1; b = -6; c = 9;

D = b^2 - 4ac; D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0 (один корень);

x = (-b)/2a; х = 6/2 = 3.

Означает, х^2 - 6х + 9 = (х - 3)^2.

Как следует, 7х^3 - 42х^2 + 63х = 7х(х - 3)^2.