Решить уровнение 4 sin^2x+4sin x-3 =0

4sin^2x + 4sinx - 3 = 0.

1) Произведем подмену, пусть sinx = а. Тогда уравнение воспримет вид 4а^2 + 4а - 3 = 0.

2) Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 4; b = 4; c = -3;

D = b^2 - 4ac; D = 4^2 - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64 (D = 8);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (-4 + 8)/(2 * 4) = 4/8 = 1/2;

а₂ = (-4 - 8)/8 = (-12)/8 = -3/2 = -1,5.

3) Возвращаемся к замене sinx = а:

sinx = -1,5. Такового не может быть, sinx всегда gt;= (-1) и lt;= 1.

sinx = 1/2;

х₁ = П/6 + 2Пn, n - целое число.

х₂ = 5П/6 + 2Пn, n - целое число.