Решите неравенства 1. log1/2(3x-1)

log_1/2(3x - 1) lt; log_1/2(3 - x).

Найдем ОДЗ (область возможных значений): 

Выражение, стоящее под знаком логарифма, обязано принимать только положительные значения.

3x - 1 gt; 0; 3x gt; 1; x gt; 1/3.

3 - x gt; 0; -x gt; -3; x lt; 3.

Так как основание логарифма (1/2) меньше единицы, то 3x - 1 gt; 3 - x.

Решаем неравенство: 3х + х gt; 3 + 1; 4х gt; 4; x gt; 1.

Вышло, что x gt; 1/3, x gt; 1 и x lt; 3. Переносим все решения на числовую прямую, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпадет, и есть решение неравенства: (1; 3).

Ответ: х принадлежит интервалу (1; 3).