Формулы сокращенного умножения
1. Строительство в квадрат суммы двух выражений:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b2. (1)
2. Строительство в квадрат разности 2-ух выражений:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b2. (2)
3. Творение суммы и разности двух выражений:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2. (3)
Преображение уравнения
1. Раскроем скобки с подмогою формул (1), (2) и (3):
(x + 5)^2 + (x - 2)^2 + (x - 7)(x + 7) = 11x + 80;
(x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 49) = 11x + 80.
2. Перенесем бином в левую часть уравнения, изменив знаки одночленов:
x^2 + 10x + 25 + x^2 - 4x + 4 + x^2 - 49 - 11x - 80 = 0.
3. Приведем сходственные члены и определим коэффициенты квадратного трехчлена:
3x^2 - 5x - 100 = 0; (4)
- a = 3;
- b = -5;
- c = -100.
Решение квадратного уравнения
1. Вычислим дискриминант уравнения (4) по формуле:
D = b^2 - 4ac;
D = 5^2 + 4 * 3 * 100 = 25 + 1200 = 1225 gt; 0,
дискриминант положителен, как следует, уравнение имеет два решения.
2. Найдем корешки уравнения по формуле:
x = (-b D)/(2a);
- x = (5 1225)/(2 * 3) = (5 35)/6;
- x1 = (5 - 35)/6 = -30/6 = -5;
- x2 = (5 + 35)/6 = 40/6 = 20/3.
Ответ. Уравнение имеет два корня: -5 и 20/3.
(x + 5)^2 + (x - 2)^2 + (x - 7)(x + 7) = 11x + 80 - раскроем скобки; первую скобку - по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x, b = 5; вторую скобку - по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = x, b = 2; заключительные две - по формуле (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = x, b = 7;
(x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 49) = 11x + 80 - раскроем скобки и перенесем слагаемые из правой доли уравнения в левую, изменив знаки переносимых слагаемых на противоположные;
x^2 + 10x + 25 + x^2 - 4x + 4 + x^2 - 49 - 11x - 80 = 0;
(x^2 + x^2 + x^2) + (10x - 4x - 11x) + (25 + 4 - 49 - 80) = 0;
3x^2 - 5x - 100 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (- 5)^2 - 4 * 3 * (- 100) = 25 + 1200 = 1225; D = 35;
x = (- b D)/(2a);
x1 = (5 + 35)/(2 * 3) = 40/6 = 6 4/6 = 6 2/3;
x2 = (5 - 35)/6 = - 30/6 = - 5.
Ответ. - 5; 6 2/3.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.