Найдите сумму всех корней уравнения : 5х^4-8х^2+1=0

1) Выполним замену переменной:

х^2 = a.

2) Тогда начальное уравнение примет вид:

5a^2 - 8a + 1 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-8)^2 - 4 * 5 * 1 = 64 - 20 = 44.

Найдем корешки квадратного уравнения:

a₁ = (8 + 44) / 10;

a₁ = (8 + 211) / 10;

a₁ = (4 + 11) / 5;

a₂ = (8 - 44) / 10;

a₂ = (8 - 211) / 10;

a₂ = (4 - 11) / 5;

3) Тогда

х^2 = (4 + 11) / 5

либо

х^2 = (4 - 11) / 5.

Отсюда

х₁ = (4 + 11) / 5,

х₂ = -(4 + 11) / 5,

х₃ = (4 - 11) / 5,

х₄ = -(4 - 11) / 5.

Тогда сумма корней исходного уравнения равна 0.

Ответ: 0.