Найдите f39;(1/2), если f(x)=(x^2+1)^2

Найдём производную данной функции: y = (x^2 + 1)^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное правило дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное верховодило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное верховодило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y = ((x^2 + 1)^2) = (x^2 + 1) * ((x^2 + 1)^2) = ((x^2) + (1)) * ((x^2 + 1)^2) = (2 * x^(2 - 1) + 0) * 2 * (x^2 + 1)^(2 - 1) = 4x(x^2 + 1).

Ответ: y = 4x(x^2 + 1).