Решите неравенство: 3*9^-x -28*3^-x +9 больше или одинаково 0

3 * 9^-x - 28 * 3^-x + 9 gt;= 0.

Преобразуем выражение: 3 * (3^2)^-x - 28 * 3^-x + 9 gt;= 0;

3 * (3^-x)^2 - 28 * 3^-x + 9 gt;= 0.

Произведем подмену, пусть 3^-x = а.

Неравенство будет иметь вид 3а^2 - 28а + 9 gt;= 0.

Осмотрим функцию у = 3а^2 - 28а + 9. Это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции (у = 0):

3а^2 - 28а + 9 = 0;

D = 784 - 108 = 676 (D = 26);

а₁ = (28 + 26)/6 = 9;

а₂ = (28 - 26)/6 = 1/3.

Отмечаем точки 1/3 и 9 на числовой прямой, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет символ gt;= 0, потому нам необходимы промежутки, где парабола выше прямой, это (-; 1/3] U (9; +).

То есть а lt;= 1/3 и a gt;= 9.

Возвращаемся к подмене 3^-x = а:

1) 3^-x lt;= 1/3;

3^-x lt;= 3^-1

-x lt;= -1;

x gt;= 1.

2) 3^-x gt;= 9;

3^-x gt;= 3^2;

-x gt;= 2;

x lt;= -2.

Обретаем этот просвет: [-2; 1].