Решите систему уравнений х^2+у^2=65 ху=28
Решите систему уравнений х^2+у^2=65 ху=28
Задать свой вопросВыразим из второго уравнения у: у = 28/х.
Подставим выраженное значение у в 1-ое уравнение:
х^2 + (28/х)^2 = 65;
х^2 + 784/х^2 - 65 = 0.
Приведем к общему знаменателю:
(х^4 + 784 - 65х^2)/х^2= 0;
(х^4 - 65х^2 + 784)/х^2= 0.
х не равно нулю (разделять на ноль нельзя), вышло биквадратное уравнение:
х^4 - 65х^2 + 784 = 0.
Произведем подмену, пусть х^2 = а.
а^2 - 65а + 784 = 0.
Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:
a = 1; b = -65; c = 784;
D = b^2 - 4ac; D = (-65)^2 - 4 * 1 * 784 = 4225 - 3136 = 1089 (D = 33);
x = (-b D)/2a;
а1 = (65 - 33)/2 = 32/2 = 16;
а2 = (65 + 33)/2 = 98/2 = 49.
Так как х^2 = а, то х^2 = 16; х1 = 4; х2 = -4.
И х^2 = 49; х3 = 7; х4 = -7.
Из выраженного значения у = 28/х найдем все значения у:
у1 = 28/4 = 7;
у2 = 28/(-4) = -7;
у3 = 28/7 = 4;
у4 = 28/(-7) = -4.
Ответ: (4; 7), (-4; -7), (7; 4) и (-7; -4).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.