Площадь прямоугольного треугольника 180 квадратных см. Найдите катеты треугольника, если их
Площадь прямоугольного треугольника 180 квадратных см. Найдите катеты треугольника, если их сумма равна 39 см.
Задать свой вопросВведем обозначения. Пусть а и в - это катеты прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле: S = 1/2 * а * в. По условию, площадь одинакова 180 см^2. Вышло уравнение 1/2 * а * в = 180.
Умножим уравнение на 2: а * в = 360.
Сумма катетов одинакова 39 см. Выходит уравнение а + в = 39.
Вышла система уравнений: а * в = 360; а + в = 39.
Выразим в из второго уравнения и подставим в 1-ое уравнение:
в = 39 - а.
а(39 - а) = 360;
39а - а^2 = 360;
-а^2 + 39а - 360 = 0; * (-1).
а^2 - 39а + 360 = 0.
Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:
a = 1; b = -39; c = 360;
D = b^2 - 4ac; D = (-39)^2 - 4 * 1 * 360 = 1521 - 1440 = 81 (D = 9);
x = (-b D)/2a;
а1 = (39 - 9)/2 = 15;
а2 = (39 + 9)/2 = 48/2 = 24.
Так как в = 39 - а, то в1 = 39 - 15 = 24; в2 = 39 - 24 = 15.
Вышли две пары чисел: 15 и 24; 24 и 15.
Ответ: катеты треугольника одинаковы 15 см и 24 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.