Как решается 3sin^x+sinxcosx=2cos^x

   1. Разделим обе доли уравнения на cosx:

      3sin^2(x) + sinx * cosx = 2cos^2(x);

      3tg^2(x) + tgx = 2;

      3tg^2(x) + tgx - 2 = 0.

   2. Обозначим tgx и решим квадратное уравнение:

      y = tgx;

      3y^2 + y - 2 = 0;

      D = 1^2 + 4 * 3 * 2 = 1 + 24 = 25;

      D = 25 = 5;

      y = (-1 5) / (2 * 3) = (-1 5) / 6;

      y1 = (-1 - 5) / 6 = -6 / 6 = -1;

      y2 = (-1 + 5) / 6 = 4 / 6 = 2/3.

   3. Найдем значение x для каждого значения y:

   a) y = -1;

      tgx = -1;

      x = -/4 + k, k  Z.

   b) y = 2/3;

      tgx = 2/3;

      x = arctg(2/3) + k, k  Z.

   Ответ: -/4 + k; arctg(2/3) + k, k  Z.