Решите уравнение: 3sin2x + cos2x =1

   1. Воспользуемся тригонометрическими формулами:

• sin^2(x) + cos^2(x) = 1;
• sin(2x) = 2sinx * cosx;
• cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).

   2. Решим уравнение:

      3sin(2x) + cos(2x) = 1;

      3sin(2x) - (1 - cos(2x)) = 0;

      6sinx * cosx - 2sin^2(x) = 0.

   3. Вынесем общий множитель 2sinx за скобки:

      2sinx(3cosx - sinx) = 0;

      [sinx = 0;
      [3cosx - sinx = 0.

      [x = k, k Z;
      [3cosx = sinx;

      [x = k, k Z;
      [sinx / cosx = 3;

      [x = k, k Z;
      [tgx = 3;

      [x = k, k Z;
      [x = arctg3 + k, k Z.

   Ответ: k; arctg3 + k, k Z.