Обосновать, что 3^17+27^5 делится на 10

  Решим задачку с поддержкою сопоставлений

   1. Возведем в квадрат обе доли сравнения:

• 3^1 3 (mod 10);
• 3^2 9 (mod 10);
• 3^2 -1 (mod 10).

   2. Возведем в восьмую степень:

• 3^16 (-1)^8 (mod 10);
• 3^16 1 (mod 10).

   3. Умножим на 3:

• 3^17 3 (mod 10). (1)

   4. Дважды возведем в квадрат:

• 27 30 - 3 (mod 10);
• 27 -3 (mod 10);
• 27^2 (-3)^2 (mod 10);
• 27^2 9 (mod 10);
• 27^2 - 1 (mod 10);
• 27^4 1 (mod 10).

   5. Умножим на 27:

• 27^5 27 -3 (mod 10);
• 27^5 -3 (mod 10). (2)

   6. Прибавим друг к другу обе доли сопоставлений (1) и (2):

• 3^17 + 27^5 3 - 3 (mod 10);
• 3^17 + 27^5 0 (mod 10). (3)

   Из сопоставленья (3) следует, что число 3^17 + 27^5 делится на 10, что и требовалось доказать.