Tg(-x)ctg(-x)-sin^2(-x)

Упростим выражение Tg (-x) * ctg (-x) - sin^2 (-x). 

Для того, чтобы упростить выражение, используем тригонометрические характеристики: 

• sin (-x) = -sin x; 
• cos (-x) = cos x; 
• tg (-x) = -tg x; 
• ctg (-x) = -ctg x. 

Тогда получаем: 

Tg (-x) * ctg (-x) - sin^2 (-x) = -Tg x * (-ctg x) - (-sin x)^2  = tg x * ctg x - (-sin^2 x) = 1 - (-sin^2 x) = 1 - sin^2 x = 1 - (1 - cos^2 x) = 1 - 1 + cos^2 x = cos^2 x; 

В итоге получили, Tg (-x) * ctg (-x) - sin^2 (-x) = cos^2 x.