1) отыскать производную функции f(x)=x*2^x

f(x)=x * 2^x;

Воспользуемся правилом дифференцирования: f(x)=u * v + v * u. Т.к. все значения в функции табличные, получаем:

f(x)=x * 2^x + (2^x) * x = 2^x + 2^x * ln(2) * x = 2^x (1 + ln2 * x);

При нахождении производной воспользованы формулы простых функций:

(a^x)=a^x * ln(a);

x = 1.