Геометрическая прогрессия:b1 = 26q = 1 6bn = 1 3 Отыскать:

Дана геометрическая прогрессия b_n, для которой b₁ = 2(6), q = 1 / (6), b_n = 1/3, где q знаменатель прогрессии. По требованию задания, найдём (если существует) таковой номер n, для которого справедливы данные равенства и сумму первых n членов данной геометрической прогрессии.
Как известно, для того, чтоб можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию b_n, достаточно знать всего два её параметра: 1-ый член b₁ и знаменатель q. В задании, даны оба этих параметров, а именно, b₁ = 2(6) и q = 1 / (6).
Используя формулу b_n = b₁ * q^{n 1} определим то естественное n (если таковое существует), для которого производится равенство b_n = 1/3. Имеем: 1/3 = 2(6) * (1 / (6))ⁿ¹. Поделим обе доли этого равенства на 2(6). Тогда, получим: 1 / (6(6)) = 1 / ((6))ⁿ¹ либо, сообразно свойств ступеней и арифметического квадратного корня, ((6))ⁿ¹ = ((6)) , откуда n 1 = 3. Таким, образом, n = 3 + 1 = 4. Проверим: b₄ = b₁ * q^{4 1} = 2(6) * (1 / (6)) = 2(6) * (1 / ((6))) = (2 * (6) * 1) / (6 * (6)) = 1/3.
Для того, чтоб вычислить требуемую сумму первых n = 4 членов данной геометрической прогрессии, воспользуемся формулой S_n = b₁ * (1 qⁿ) / (1 q), q

О проекте

Геометрическая прогрессия:b1 = 26q = 1 6bn = 1 3 Отыскать:

Добро пожаловать!